Guía Didáctica Completa

Temas Selectos de Matemáticas II

Proyecto Desarrollado por: © Dra. Judit Navarro Arias. Versión 2025.

Un plan visual que integra el ciclo completo de evaluación, metodologías, productos y conexiones transversales para el estudio de la geometría analítica y su aplicación en la modelación de fenómenos.

Fundamento Curricular

Componentes clave de la Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) que guían esta propuesta didáctica.

Categorías y Subcategorías

Categorías:
  • C1: Procedural
  • C2: Procesos de intuición y razonamiento
  • C3: Solución de problemas y modelación
  • C4: Interacción y lenguaje matemático
Subcategorías (Habilidades):

Incluyen la capacidad para observar y conjeturar, el uso de elementos variacionales, aritmético-algebraicos y geométricos, el manejo de registros (escrito, simbólico, iconográfico), el uso y construcción de modelos, el pensamiento intuitivo y formal, y la aplicación de estrategias heurísticas.

Metas de Aprendizaje

El estudiante describe fenómenos con lenguaje matemático, ejecuta algoritmos, construye modelos para explicar situaciones, socializa sus hallazgos, y aplica procedimientos para resolver problemas de diversas áreas, organizando sus argumentos para el debate.

Aprendizaje de Trayectoria

Aplica procedimientos algorítmicos para validar soluciones, adopta el razonamiento matemático para conjeturar y argumentar, modela problemas discerniendo variables de interés y comunica ideas empleando un lenguaje matemático riguroso.

Punto de Partida: Evaluación Diagnóstica

Identifica conocimientos previos sobre plano cartesiano, ecuaciones de primer y segundo grado, y funciones trigonométricas básicas. No se califica.

  • Ejercicio de graficación: Ubicar puntos y graficar una ecuación lineal simple en el plano cartesiano.
  • Resolución de ecuaciones: Resolver una ecuación cuadrática por fórmula general.
  • Problema de aplicación: Plantear un problema simple que involucre distancias entre dos puntos.

Progresiones y Evaluación Formativa

Cada progresión se acompaña de metodologías, productos y evaluación continua para guiar el aprendizaje.

PROGRESIÓN 1

Trayectorias en 2D

Metodologías:

  • ABP, Uso de Software (GeoGebra)

Productos:

  • Análisis de video de movimiento

Ev. Formativa:

  • Reporte de análisis, Coevaluación

PROGRESIÓN 2

Descripción Algebraica de Trayectorias

Metodologías:

  • ABProblemas, Trabajo Colaborativo

Productos:

  • Portafolio de ejercicios resueltos

Ev. Formativa:

  • Revisión de pares

PROGRESIÓN 3

Propiedades Geométricas de Curvas

Metodologías:

  • Aula Invertida, Gamificación

Productos:

  • Catálogo de curvas con sus propiedades

Ev. Formativa:

  • Quick quiz, Autoevaluación

PROGRESIÓN 4

La Recta en el Plano

Metodologías:

  • Método de Casos, ABP

Productos:

  • Resolución de un problema de modelado lineal

Ev. Formativa:

  • Boleto de salida

PROGRESIÓN 5

La Parábola y Caída Libre

Metodologías:

  • ABRetos, STEAM

Productos:

  • Construcción de un catapultador, Reporte

Ev. Formativa:

  • Rúbrica de proyecto

PROGRESIÓN 6

La Circunferencia y Movimiento Circular

Metodologías:

  • ABP, Trabajo Colaborativo

Productos:

  • Modelo a escala de un sistema con engranajes

Ev. Formativa:

  • Bitácora de proyecto

PROGRESIÓN 7

La Elipse y Movimiento Planetario

Metodologías:

  • ABProyectos, Aula Invertida

Productos:

  • Infografía o video sobre las Leyes de Kepler

Ev. Formativa:

  • Coevaluación

PROGRESIÓN 8

Las Cónicas y Esferas de Dandelin

Metodologías:

  • Gamificación, Aprendizaje por Descubrimiento

Productos:

  • Modelo físico de las esferas de Dandelin

Ev. Formativa:

  • Exposición del modelo

PROGRESIÓN 9

Traslación y Rotación de Ejes

Metodologías:

  • ABProblemas, Uso de Software

Productos:

  • Ejercicios de simplificación de ecuaciones

Ev. Formativa:

  • Portafolio de ejercicios

PROGRESIÓN 10

Coordenadas Polares

Metodologías:

  • ABRetos, Trabajo Colaborativo

Productos:

  • Galería de curvas en coordenadas polares

Ev. Formativa:

  • "Medalla y Misión" a la mejor gráfica

Conexiones Transversales

Proyectos y actividades que integran Temas Selectos de Matemáticas II con otras UACs del semestre para un aprendizaje holístico.

Conciencia Histórica II

Analizar el desarrollo científico-tecnológico del siglo XIX, comprendiendo cómo la geometría analítica fue fundamental para los avances en física, ingeniería y astronomía que caracterizaron la época.

Proyecto Ejemplo:

Elaborar una presentación que explique cómo las leyes de Kepler y la descripción elíptica de las órbitas planetarias cambiaron la visión del cosmos en el contexto del pensamiento del siglo XIX.

Inglés V

Utilizar el inglés para investigar y presentar temas de geometría analítica, consultando fuentes académicas y desarrollando el vocabulario técnico necesario para describir conceptos matemáticos.

Proyecto Ejemplo:

Crear un video tutorial en inglés explicando cómo derivar la ecuación de una parábola a partir de su definición como lugar geométrico.

Cierre y Valoración: Evaluación Sumativa

Mide el nivel de logro en la modelación y resolución de problemas mediante la geometría analítica. Se traduce en una calificación.

  • Proyecto de Modelación: Modelar un fenómeno real (ej. la trayectoria de un cometa, el diseño de una antena parabólica) utilizando las cónicas y presentar un reporte con los cálculos y gráficas.
  • Examen de Aplicación: Resolver problemas que involucren la identificación y manipulación de las ecuaciones de las cónicas, incluyendo rotación y traslación de ejes.
  • Defensa de Portafolio: Presentar una colección de los problemas más representativos resueltos, explicando el razonamiento y la conexión entre la geometría y el álgebra.